问题
解答题
一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：f1(x)=x3，f2(x)=5|x|，f3（x）=2，f4(x)=
（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数．在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率； （Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望． |
答案
（本小题满分12分）
（Ⅰ）f1(x)=x3为奇函数；
f2(x)=5|x|为偶函数；
f3（x）=2为偶函数；
f4(x)=
为奇函数；2x-1 2x+1
f5(x)=sin(
+x)为偶函数； π 2
f6（x）=xcosx为奇函数…（3分）
所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；
另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数；
故基本事件总数为C 13
+C 13 C 23
满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，
故满足条件的基本事件个数为C 23
故所求概率为P=
=C 23 C 13
+C 13 C 23
．…（6分）1 4
（Ⅱ）ξ可取1，2，3，4．…（7分）
P(ξ=1)=
=C 13 C 16
，P(ξ=2)=1 2
•C 13 C 16
=C 13 C 15
，P(ξ=3)=3 10
•C 13 C 16
•C 12 C 15
=C 13 C 14
，P(ξ=4)=3 20
•C 13 C 16
•C 12 C 15
•C 11 C 14
=C 13 C 13
；1 20
故ξ的分布列为
| ξ | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| 20 |
| 1 |
| 20 |
| 7 |
| 4 |
∴ξ的数学期望为
．…（12分）7 4