问题
解答题
在一次数学考试中，有两道选做题（A）和（B）．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设4名考生选做这两题的可能性均为
（Ⅰ）其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率； （Ⅱ）设这4名考生中选做（B）题的学生数为ξ个，求的分布列及数学期望． |
答案
（Ⅰ）设事件A表示“甲选做（A）题”，事件B表示“乙选做（A）题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB+. A
”，且事件A、B相互独立…..（2分）. B
∴P(AB+. A
)=P(A)P(B)+P(. B
)P(. A
)…..（4分）. B
=
×1 2
+(1-1 2
)×(1-1 2
)=1 2
…（6分）1 2
（Ⅱ）随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，4．且ξ～B(4，
)．1 2
∴P(ξ=k)=
(C k4
)k(1-1 2
)4-k=1 2 C k4
(k=0，1，2，3，4)…．（8分）(
)41 2
所以变量ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
Eξ=0×
+1×1 16
+2×1 4
+3×3 8
+4×1 4
=2或Eξ=np=4×1 16
=2…..（12分）1 2