问题
填空题
| 若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是______（写出所有正确命题的编号）． ①ab≤1； ②
③a2+b2≥2； ④a3+b3≥3； ⑤
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答案
对于命题①ab≤1：由2=a+b≥2
⇒ab≤1，命题①正确；ab
对于命题②
+a
≤b
：令a=1，b=1时候不成立，所以命题②错误；2
对于命题③a2+b2≥2：a2+b2=（a+b）2-2ab=4-2ab≥2，命题③正确；
对于命题④a3+b3≥3：令a=1，b=1时候不成立，所以命题④错误；
对于命题⑤
+1 a
≥2：1 b
+1 a
=1 b
=a+b ab
≥2，命题⑤正确．2 ab
所以答案为①，③，⑤．
