若f（x）=2x³+3的反函数为f^-1（x），则f^-1（5）=1；把1代入原函数得到函数值时5，故①正确，

过原点作圆x²+y²-12x+9=0的两切线，

过圆心做切线的垂线，根据组成的直角三角形三边之间的关系，得到两条切线所夹的角是60°，

根据原定周长乘以

1

6

，弧长是

1

6

×2×π×3

3

=

3

π，故②不正确，

则两切线所夹的劣弧长为2

3

π；

在△ABC中，已知a=5，b=6，A=30°，

∵6＞5＞6×sin30°

则B有两解，故③不正确，

在样本频率分布直方图中，共有三个长方形，其面积由小到大构成等差数列{a_n}，

且a₂+a₃=0.8，a₁=0.2，d=

4

30

，则最大的长方形的面积为0.2+

8

30

=

7

15

，故④正确，

综上可知①④正确，

故答案为：①④