问题
解答题
每一个父母都希望自己的孩子能升上比较理想的中学，于是就催生了“择校热”，这样“择校”的结果就导致了学生在路上耽误的时间增加了．若某生由于种种原因，每天只能6：15骑车从家出发到学校，途经5个路口，这5个路口将家到学校分成了6个路段，每个路段的骑车时间是10分钟（通过路口的时间忽略不计），假定他在每个路口遇见红灯的概率均为
（2）设ξ表示该学生第一次停车时已经通过的路口数，求它的分布列与期望． |
答案
（1）当1、2、3、5路口同时遇到红灯时，该学生会迟到，故这名学生迟到的概率为P=(
)4(1 3
+1 3
)=2 3
；1 81
（2）由题意，ξ的取值为0，1，2，3，4，5，则
P（ξ=0）=
，P（ξ=1）=1 3
•2 3
=1 3
，P（ξ=2）=(2 9
)2•2 3
=1 3
，P（ξ=3）=(4 27
)3•2 3
=1 3
，8 81
P（ξ=4）=(
)4•2 3
=1 3
，P（ξ=5）=(16 243
)5=2 3 32 243
∴ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
|
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
| 27 |
| 8 |
| 81 |
| 16 |
| 243 |
| 32 |
| 243 |
| 422 |
| 243 |