问题
解答题
设甲、乙、丙三人进行围棋比赛，每局两人参加，没有平局．在一局比赛中，甲胜乙的概率为
（1）求只进行了三局比赛，比赛就结束的概率； （2）记从比赛开始到比赛结束所需比赛的局数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望Eξ． |
答案
（1）由题意只进行三局比赛，即丙获胜比赛就结束，
故可得所求的概率为P=
×3 5
×1 4
+1 3
×2 5
×1 3
=1 4 1 12
（2）由题意可得ξ=2，3，4，且P(ξ=2)=
×3 5
+3 4
×2 5
=2 3
，43 60
P(ξ=3)=
×3 5
×1 4
+1 3
×2 5
×1 3
=1 4
，P(ξ=4)=1 12
×3 5
×1 4
+2 3
×2 5
×1 3
=3 4
=12 60 1 5
故ξ的分布列为：
| ξ | 2 | 3 | 4 | ||||||
| P |
|
|
|
| 43 |
| 60 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 5 |
| 149 |
| 60 |