问题
解答题
在一次知识竞赛中，共设计了“数理化类”、“人文类”、“天文地理类”三种类别的选择题共6个．如果从中任意抽取一个题，这个题是“数理化类”、“人文类”的概率分别是
（I）求“数理化类”、“人文类”、“天文地理类”各类试题的个数； （II）如果抽取的3个题目来自同一类别的概率为0.05，求抽取的3个题目来自完全不同类别的概率． |
答案
由于从这6个选择题中任意抽取一个题，这个题是“数理化类”、“人文类”的概率分别是
，1 2
．1 3
则这6个选择题中“数理化类”、“人文类”的题目个数分别为6×
=3，6×1 2
=2个1 3
（I）这6个选择题中“数理化类”、“人文类”、“天文地理类”的题目个数分别为3，2，1；
（II）由于抽取的3个题目来自同一类别，由（I）知，
抽取的3个题目只能来自于“数理化类”，故其概率为
=0.05，C 33 C 36
而抽取的3个题目来自完全不同类别，则需三种类别各取一个，
故抽取的3个题目来自完全不同类别的概率P=
=
×C 13
×C 12 C 11 C 36
．3 10