问题
选择题
| 设a＞0，b＞0，则下列不等式中正确的有几个（ ） （1）a2+1＞a； （2）（a+
（3）（a+b）（
（4）a2+9＞6a； （5）a2+1+
|
答案
∵a＞0，b＞0，
∴a2+1≥2a＞a，
∴①正确；
（a+
）（b+1 a
）=（ab+1 b
）+（1 ab
+b a
）≥2+2=4，等号在a=b时成立，a b
∴②正确；
（a+b）（
+1 a
）=2+1 b
+b a
≥4．等号在a=b时成立，a b
∴③正确；
∵a2+9-6a=（a-3）2≥0，
∴a2+9≥6a．等号在a=3时成立，
∴④错误；
a2+1+
≥2．等号在a=0时成立，但a＞0，1 a2+1
∴a2+1+
＞2，1 a2+1
∴⑤正确．
故正确的不等式有4个．
故选D．