选项A，不满足lgx为正数，故不成立；选项B满足一正，二定，三相等时即x=

1

2x

，x=

2

2

时，故正确；

选项C不满足相等，因为当sinθ=

2

sinθ

即sinθ=

2

是不可能的；

选项D，当0＜x≤2时，x-

1

x

单调递增，故当x=2时，取到最大值

3

2

．

故选B