∵a，b∈R⁺且a+b=4，

∴4=a+b≥2

ab

，

∴

ab

≤2，可排除C；

1

ab

≥

1

4

，可排除A；

a，b∈R⁺且a+b=4，

1

a2+b2

≤

1

4

⇔a²+b²≥4⇔a²+（4-a）²≥4⇔（a-2）²+2≥2＞0，D错误；

1

a

+

1

b

=

1

4

（a+b）•（

1

a

+

1

b

）=

1

4

[1+1+

b

a

+

a

b

]≥1，B正确．

故选B．