问题 选择题
函数y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则
1
m
+
2
n
的最小值为(  )
A.6B.8C.10D.12
答案

∵x=-2时,y=loga1-1=-1,

∴函数y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点(-2,-1)即A(-2,-1),

∵点A在直线mx+ny+1=0上,

∴-2m-n+1=0,即2m+n=1,

∵mn>0,

∴m>0,n>0,

1
m
+
2
n
=
2m+n
m
+
4m+2n
n
=2+
n
m
+
4m
n
+2≥4+2•
n
m
4m
n
=8,

当且仅当m=

1
4
,n=
1
2
时取等号.

故选B.

名词解释
多项选择题