问题
选择题
| 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数： ①f（x）=sinxcosx；②f（x）=2sin（x+
其中“同簇函数”的是（ ）
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答案
∵构成“同簇函数”的两个函数图象经过平移后能够重合，
∴能构成“同簇函数”的两个函数的图象形状和大小都相同，可得它们的周期和振幅必定相同
因此，将各个函数化简整理，得
①f（x）=sinxcosx=
sin2x，周期为π，振幅是1 2
；1 2
②f（x）=2sin（x+
）的周期为2π，振幅为2；π 4
③f（x）=sinx+
cosx=2（sinxcos3
+cosxsinπ 3
）=2sin（x+π 3
），周期为2π，振幅为2；π 3
④f（x）=
sin2x+1的周期为π，振幅为2
．2
由此可得，②③的两个函数的周期和振幅都相同，它们是“同簇函数”
故选：C