问题
填空题
已知函数y=loga（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中m＞0，n＞0，则
最小值为______． |
答案
∵函数y=loga（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，
可得A（2，1），
∵点A在一次函数y=mx+n的图象上，
∴2m+n=1，∵m，n＞0，
∴2m+n=1≥2
，2mn
∴mn≤
，1 8
∴（
+1 m
）=2 n
=2m+n mn
≥8（当且仅当n=1 mn
，m=1 2
时等号成立），1 4
故答案为8．