f（x）=x（1-2x）=

1

2

2x(1-2x)，

因为0＜x＜

1

2

，所以2x＞0，1-2x＞0，

所以

1

2

2x(1-2x)≤

1

2

(

2x+1-2x

2

)2=

1

8

．

当且仅当2x=1-2x，即x=

1

4

时取最大值．

故答案为

1

8

．