问题 选择题

设函数y=f(x)的反函数f-1(x)存在,将y=f(x)的图象向左平移1个单位得到图象C1,再将C1向上平移1个单位得到图象C2,作出C2关于直线y=x对称的图象C3,则C3的解析式为(  )

A.y=f-1(x-1)-1

B.y=f-1(x-1)+1

C.y=f-1(x+1)-1

D.y=f-1(x+1)+1

答案

函数y=f(x)的反函数f-1(x)存在,将y=f(x)的图象向左平移1个单位得到图象C1

可得:C1,y=f(x+1),

再将C1向上平移1个单位得到图象C2,可得,y=f(x+1)+1,

C2关于直线y=x对称的图象C3,C3是C2的反函数,

∴y-1=f(x+1),

∴x+1=f-1(y-1),

∴x=f-1(x-1)-1,

∴C3的解析式为y=f-1(x-1)-1,

故选A;

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