一个袋中装有大小相同的黑球和红球，已知袋中共有5个球，从中任

问题解答题

一个袋中装有大小相同的黑球和红球，已知袋中共有5个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是

．现将黑球和红球分别从数字1开始顺次编号．
（Ⅰ）若从袋中有放回地取出两个球，每次只取出一个球，求取出的两个球上编号为相同数字的概率．
（Ⅱ）若从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回．求取出的两个球上编号之积为奇数的概率．

答案

设袋中有n个黑球，则由已知可得

，即n=2

所以，袋中有两个黑球，编号分别为1，2；袋中有3个红球，编号分别为1，2，3．

（Ⅰ）设“取出的两个球上编号为相同数字”为事件A．

Ω={(黑1，黑1)，(黑1，黑2)，(黑1，红1)，(黑1，红2)，(黑1，红3)，

(黑2，黑1)，(黑2，黑2)，(黑2，红1)，(黑2，红2)，(黑2，红3)，

…(红3，黑1)，(红2，黑2)，(红3，红1)，(红3，红2)，(红3，红3)}

共包含25个基本事件；

其中A={（黑1，黑1），（黑2，黑2），（红1，红1），（红2，红2），（红3，红3），

（黑1，红1），（黑2，红2），（红1，黑1），（红2，黑2）}，包含9个基本事件．

则P(A)=

（Ⅱ）设“取出的两个球上编号之积为奇数”为事件B

Ω={(黑1，黑2)，(黑1，红1)，(黑1，红2)，(黑1，红3)，

(黑2，黑1)，(黑2，红1)，(黑2，红2)，(黑2，红3)，

…(红3，黑1)，(红2，黑2)，(红3，红1)，(红3，红2)}

共包含20个基本事件；

其中B={（黑1，红1），（黑1，红3），（红1，黑1），（红1，红3），（红3，黑1），（红3，红1）}，包含6个基本事件．则P(B)=

答：（Ⅰ）取出的两个球上编号为相同数字的概率是

．

（Ⅱ）取出的两个球上编号之积为奇数的概率是

．