问题
选择题
将y=lnx的图象绕坐标原点O逆时针旋转角θ后第一次与y轴相切，则角θ满足的条件是（ ）
A．esinθ=cosθ
B．sinθ=ecosθ
C．esinθ=l
D．ecosθ=1
答案
设y=f（x）=lnx的图象的切线的斜率为k，设切点坐标为（x0，y0），
则由题意可得，切线的斜率为 k=
=y0 x0
，再由导数的几何意义可得 k=f′（x0）=lnx0 x0
，1 x0
∴
=lnx0 x0
，∴x0=e．1 x0
再由θ的意义可得，tanθ=
=sinθ cosθ
=x0=e，∴sinθ=ecosθ，1 k
故选B．