问题
解答题
永州市举办科技创新大赛，某县有20件科技创新作品参赛，大赛组委会对这20件作品分别从“创新性”和“实用性”两个方面进行评分，每个方面评分均按等级采用3分制（最低1分，最高3分），若设“创新性”得分为x，“实用性”得分为y，得到统计结果如下表，若从这20件产品中随机抽取1件．
（2）设ξ为抽中作品的两项得分之和，求ξ的数学期望． | |||||||||||||||||||||
答案
（1）从表中可以看出，事件A：“x≥2且y≤2”的作品数量为7件，
故“x≥2且y≤2”的概率为
=0.35． …（5分）7 20
（2）方法一：由表可知“创新性”得分y有（1分）、（2分）、（3分）三个等级，每个等级分别有5件，6件，9件，“创新性”得分x的分布列为：
| x | 1 | 2 | 3 | ||||||
| p |
|
|
|
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 10 |
| 9 |
| 20 |
| 11 |
| 5 |
“实用性”得分y有（1分）、（2分）、（3分）三个等级，每个等级分别有4件，6件，10件，
“实用性”得分y的分布列为：
| y | 1 | 2 | 3 | ||||||
| p |
|
|
|
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 10 |
| 1 |
| 2 |
| 23 |
| 10 |
所以ξ数学期望Eξ=E（x+y）=Ex+Ey=2.2+2.3=4.5 …（12分）
方法二：作品的总得分ξ的可能取值为（2分），（3分），（4分），（5分），（6分），
由表中可知对应的作品数量分别为2件，1件，8件，3件，6件，…（8分）
则作品的总得分ξ的分布列为：…（10分）
| ξ | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 20 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 20 |
| 3 |
| 10 |
| 9 |
| 2 |