设f（x）=y=2^x+1-1，

则2^x+1=y+1，

∴x+1=log₂（y+1），

x=log₂（y+1）-1，

∴f^-1（x）=log₂（x+1）-1，x＞-1．

把f^-1（x）=log₂（x+1）-1图象按向量a=（1，1）平移后得到函数为：y-1=log₂x-1，

即g（x）=log₂x．

故选B．