问题
解答题
某食品厂对生产的某种食品按行业标准分成五个不同等级，等级系数X依次为A，B，C，D，E．现从该种食品中随机抽取20件样品进行检验，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为D的3件样品记为x1，x2，x3，等级系数为E的2件样品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件样品中一次性任取两件（假定每件样品被取出的可能性相同），试写出所有可能的结果，并求取出的两件样品是同一等级的概率． |
答案
（Ⅰ）由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，即a+b+c=0.35．
因为抽取的20件样品中，等级系数为D的恰有3件，所以b=
=0.15．3 20
等级系数为E的恰有2件，所以c=
=0.1．2 20
从而a=0.35-b-c=0.1．
所以a=0.1，b=0.15，c=0.1．-----------------------------------------（6分）
（Ⅱ）从样品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1）（x3，y2）
，（x2，y2），（x3，y1），（y1，y2），共计10个
设事件A表示“从样品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，
则A包含的基本事件为：（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2），共4个．
故所求的概率P(A)=
=0.4．---------------------------------------（12分）4 10