甲的父母离婚后，其母再婚，甲和继父共同生活了15年，后甲的继父因病去世，下烈关于甲继承其继父遗产的说法中正确的是（）。

A.甲无权继承其继父遗产

B.甲有权继承其继父遗产

C.甲只能作为第二顺序继承人继承其继父遗产

D.甲应当作为第二顺序继承人继承其继父遗产