问题
问答题
过点C(0，1)的椭圆
的离心率为
椭圆与x轴交于两点A(a，0)、B(-a，0)，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q.
(1)当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；
(2)当点P异于点B时，求证：
为定值，
答案
参考答案：
(1)由已知得b=1，
解得a=2，所以椭圆方程为
椭圆的右焦点为
此时直线l的方程为
代入椭圆方程化简得
解得x1=0，
代入直线l的方程得y1=1，
所以
故
(2)当直线l与x轴垂直时与题意不符．
设直线l的方程为y=kx-+1(k≠0且
)，代入椭圆方程得(4k2+1)x2+8kx=0．解得x1=0，
代入直线l的方程得y1=1，
所以D，点的坐标为
又直线AC的方程为
，又直线BD的方程为
联立得
因此Q(-4k，2k+1)，又
所以
故
为定值.