已知函数y=f（x）的定义域为R，其导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1，常数α为方程f（x）=x的实数根．

（1）求证：当x＞α时，总有x＞f（x）成立；

（2）对任意x₁、x₂若满足|x₁-α|＜1，|x₂-α|＜1，求证：|f（x₁）-f（x₂）|＜2．

按每项活动最早开始时间画出该项目计划安排甘特图。