问题 填空题
(1)
b
a
+
a
b
≥2成立当且仅当a,b均为正数.
(2)y=2x2+
3
x
,(x>0)
的最小值是3
34

(3)y=x(a-2x)2,(0<x<
a
2
)
的最大值是
2a3
27

(4)|a+
1
a
|≥2成立当且仅当a≠0.
以上命题是真命题的是:______.
答案

(1)不正确,因为当a,b均为负数时,不等式仍成立.

(2)不正确,因为 当x>0时,y=2x2 +

3
x
=2x2 +
3
2x
+
3
2x
≥3
3
9
2
,故函数的最小值等于3
3
9
2

(3)正确,∵y = x(a-2x)2  =  

4x(a-2x)(a-2x)
4
1
4
 (
4x+(a-2x)+(a-2x)
3
)
3
=
1
4
8a3
27
=
2a3
27

(4)|a+

1
a
|≥2成立当且仅当|a|+
1
|a|
≥2,当且仅当 a≠0,故(4)正确.

故答案为 (3)(4).

单项选择题
单项选择题