问题
解答题
某校高三数学理科组有10名教师，其中4名女老师；文科组有5位老师，其中3位女老师．现在采取分层抽样的方法（层内采用不放回简单随机抽样）从文、理两科中抽取3名教师进行“标、纲、题”测试．
（1）求从文、理两科各抽取的人数．
（2）求从理科组抽取的教师中恰有1名女教师的概率．
（3）记ξ表示抽取的3名教师中男教师人数，求ξ的概率分布列及数学期望．
答案
（1）由于理科有10名教师，文科组有5名教师，抽样比为2：1，所以从理科组抽取2名教师，文科组抽取1名教师．…（2分）
（2）记A为事件：从理科组抽取的教师中恰有1名女教师，则P(A)=
=C 14 C 16 C 210
…（6分）8 15
（3）ξ的可能取值有0，1，2，3，求得P(ξ=0)=
=C 24 C 13 C 210 C 15
，P(ξ=1)=2 25
+C 24 C 12 C 210 C 15
=C 16 C 14 C 13 C 210 C 15
，28 75
P(ξ=3)=
=C 26 C 12 C 210 C 15
，P(ξ=2)=1-2 15
-2 25
-8 75
=2 15
，可得ξ的概率分布列为：31 75
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
∴E(ξ)=…=
…（13分）8 5