函数y=e^x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e^-x，

而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e^x的图象关于y轴对称，

所以函数f（x）的解析式为y=e^-（x+1）=e^-x-1．即f（x）=e^-x-1．

故选D．