∵y=

1

2

x ²-2x-2=

1

2

（x ²-4x）-2=

1

2

[（x-2） ²-4]-2=

1

2

（x-2） ²-4，

∴原抛物线的顶点为（2，-4），抛物线y=

1

2

x ²-2x-2的图象绕它的顶点旋转180°后开口方向将改变，

∴顶点坐标不再改变，所以a=-

1

2

，

新抛物线的顶点坐标为（2，-4），可设旋转后的抛物线的函数关系式为y=-

1

2

（x-h）²+k，

解得y=-

1

2

（x-2）²-4，

再向左平移3个单位，得到：y=-

1

2

（x+1）²-4，

向上平移5个单位后得到：y=-

1

2

（x+1）²+1=-

1

2

x ²-x+

1

2

．

故答案为：y=-

1

2

x ²-x+

1

2

．