问题 选择题
在a>0,b>0的条件下,三个结论:
2ab
a+b
a+b
2

a+b
2
a2+b2
2

b2
a
+
a2
b
≥a+b

其中正确的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
答案

在a>0,b>0的条件下,

a+b
2
-
2ab
a+b
=
(a+b)2- 4ab
2(a+b)
=
a2+b2- 2ab
2(a+b)
=
(a-b)2
2(a+b)
≥0,可得①正确.

a2+b2
2
-(
a+b
2
)
2
=
2a2+2b2-a2-b2-2ab
4
=
(a-b)2
4
≥0,可得
a2+b2
2
(
a+b
2
)
2

故有

a2+b2
2
a+b
2
,故②正确.

 由

b2
a
+
a2
b
-(a+b)=
b2-a2
a
+
a2-b2
b
=(b-a)(
a+b
a
-
a+b
b
)=(b-a)(
b
a
-
a
b
),

当b>a>0时,(b-a)>0,

b
a
a
b
,(
b
a
-
a
b
)>0,(b-a)(
b
a
-
a
b
)>0.

当a>b>0时,(b-a)<0,

b
a
a
b
,(
b
a
-
a
b
)<0,(b-a)(
b
a
-
a
b
)>0.

当a=b 时,显然(b-a)(

b
a
-
a
b
)=0.

综上,(b-a)(

b
a
-
a
b
)≥0,故有
b2
a
+
a2
b
≥a+b
,故③正确.

故选D.

单项选择题
单项选择题