在a>0,b>0的条件下,三个结论: ①
②
③
其中正确的个数是( )
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在a>0,b>0的条件下,
由
-a+b 2
=2ab a+b
=(a+b)2- 4ab 2(a+b)
=a2+b2- 2ab 2(a+b)
≥0,可得①正确.(a-b)2 2(a+b)
由
-(a2+b2 2
)2=a+b 2
=2a2+2b2-a2-b2-2ab 4
≥0,可得 (a-b)2 4
≥(a2+b2 2
)2,a+b 2
故有
≥a2+b2 2
,故②正确.a+b 2
由
+b2 a
-(a+b)=a2 b
+b2-a2 a
=(b-a)(a2-b2 b
-a+b a
)=(b-a)(a+b b
-b a
),a b
当b>a>0时,(b-a)>0,
>b a
,(a b
-b a
)>0,(b-a)(a b
-b a
)>0.a b
当a>b>0时,(b-a)<0,
<b a
,(a b
-b a
)<0,(b-a)(a b
-b a
)>0.a b
当a=b 时,显然(b-a)(
-b a
)=0.a b
综上,(b-a)(
-b a
)≥0,故有 a b
+b2 a
≥a+b,故③正确.a2 b
故选D.