问题
解答题
制作一个容积为16πm3的圆柱形容器（有底有盖），问圆柱底半径和高各取多少时，用料最省？（不计加工时的损耗及接缝用料）
答案
设圆柱底半径和高分别为r，h，
则由题意可得πr2h=16π，即h=
，①16 r2
该圆柱体的表面积S=2πr2+2πrh
=2πr2+2πr•
=2π（r2+16 r2
）16 r
=2π（r2+
+8 r
）≥6π8 r
=24π3 r2•
•8 r 8 r
当且仅当r2=
，即r=2时，取等号，8 r
代入①式可得h=4，
故圆柱底半径和高分别为2，4时，表面积最小，即用料最省．