问题 填空题
若a,b,c>0,且a(a+b+c)+bc=4-2
3
,则2a+b+c的最小值为______.
答案

a(a+b+c)+bc

=a(a+b)+ac+bc

=a(a+b)+c(a+b)

=(a+c)(a+b)

=4-2

3

2a+b+c=(a+b)+(a+c)

2

(a+b)(a+c)

=2

4-2
3

=2

(
3
-1)
2

=2(

3
-1)

=2

3
-2

所以,2a+b+c的最小值为2

3
-2.

答案:2

3
-2.

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