x＞1，a＞0，f（x）=ax+

x-1+1

x-1

=ax+

1

x-1

+1

=a（x-1）+

1

x-1

+1+a≥2

a

+1+a=（

a

+1）²，

当且仅当x=

1 a

+1＞1时，取“=”，

∴f（x）min=（

a

+1）²，

于是f（x）＞b恒成立就转化为（

a

+1）²＞b成立．

设事件A：“f（x）＞b恒成立”，则

基本事件总数为12个，即

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；

（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；

（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；

事件A包含事件：（1，2），（1，3）；

（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；

（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）共10个

由古典概型得P（A）=

10

12

=

5

6

，

故选D．