问题 选择题
设函数f(x)=ax+
x
x-1
(x>1)
,若a是从1,2,3三数中任取一个,b是从2,3,4,5四数中任取一个,那么f(x)>b恒成立的概率为(  )
A.
1
6
B.
1
4
C.
3
4
D.
5
6
答案

x>1,a>0,f(x)=ax+

x-1+1
x-1
=ax+
1
x-1
+1

=a(x-1)+

1
x-1
+1+a≥2
a
+1+a=(
a
+1)2

当且仅当x=

1
a
+1>1时,取“=”,

∴f(x)min=(

a
+1)2

于是f(x)>b恒成立就转化为(

a
+1)2>b成立.

设事件A:“f(x)>b恒成立”,则

基本事件总数为12个,即

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5);

(2,2),(2,3),(2,4),(2,5);

(3,2),(3,3),(3,4),(3,5);

事件A包含事件:(1,2),(1,3);

(2,2),(2,3),(2,4),(2,5);

(3,2),(3,3),(3,4),(3,5)共10个

由古典概型得P(A)=

10
12
=
5
6

故选D.

单项选择题
问答题