问题 解答题
为了淮北市争创“全国文明城市”,市文明委组织了精神文明建设知识竞赛.统计局调查中心随机抽取了甲.乙两队中各6名组员的成绩,得分情况如下表所示:
甲组848587888890
乙组828687888990
(1)根据表中的数据,哪个组对精神文明建设知识的掌握更为稳定?
(2)用简单随机抽样方法从乙组6名成员中抽取两名,他们的得分情况组成一个样本,抽出的两名成员的分数差值至少是4分的概率.
答案

(1)由题意可知,

.
X
=
1
6
(84+85+87+88+88+90)=87,…(1分)
.
X
=
1
6
(82+86+87+88+89+90)=87
…(2分)
.
S
2
=
1
6
[((84-87)2+(85-87)2+(87-87)2+(88-87)2+(88-87)2+(90-87)2)]=4
…(3分)
.
S
2
=
1
6
[((82-87)2+(86-87)2+(87-87)2+(88-87)2+(89-87)2+(90-87)2)]=
20
3
…(4分)

因为4<

20
3
,所以甲组的成绩比乙组稳定.…(6分)

(2)从乙组抽取两名成员的分数,所有基本事件为(用坐标表示):(82,86),(82,87),(82,87),(82,89),(82,90),(86,87),(86,88),(86,89),(86,90),(87,88)(87,89)(87,90),(88,89),(88,90),(89,90)共15种情况.…(8分)

则抽取的两名成员的分数差值至少是4的事件包含:(82,86),(82,87),(82,87),(82,89),(82,90),(86,90)共6种情况.…(10分)

由古典概型公式可知,抽取的两名成员的分数差值至少是(4分)的概率P=

2
5
…(12分)

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