（ax+2b）⁹展开式中x³项的系数为：

C

69

a3•(2b)6=84×24a3b6．

（bx+2a）⁸展开式中x³项的系数为：

C

58

b3(2a)5=56×25a5b3．

则：84×2⁴a³b⁶=56×2⁵a⁵b³，即b3=

1

3

a2．

（1）

b3+3

a

=

1 3 a2+3

a

=

a

3

+

3

a

≥2，当且仅当a=3时取等号．

∴

b3+3

a

的取值范围[2，+∞）．

（2）a=

3

时，b=1，（bx+2a）⁸展开式中二项式系数最大的项是第五项，

即：T₅=

C

48

(bx)4(2a)4=70×2⁴a⁴b⁴x⁴=10080x⁴．