问题 解答题

荔湾西村在11月至12月的空气质量监测中获得一组样本数据,现根据国家的PM2.5空气污染指数等级将监测结果分成如下五组:第一组“优秀[0,50)”、第二组“良好[50,100)”、第三组“轻度污染[100,150)”、第四组“中度污染[150,200)”和第五组“重度污染[200,250]”,已知第一组至第五组数据的频率之比为2:8:9:5:1,第一组数据的频数是4.

(Ⅰ)求出样本容量,并估计西村11月至12月空气质量为优良等级(优秀或良好)的概率;

(Ⅱ)从空气质量等级是优秀等级或重度污染等级的数据中抽取2份数据,求抽出的两份数据都是优秀等级的概率.

答案

(I)设样本容量为n,则

4
n
=
2
2+8+9+5+1
,解得n=50,…(2分)

空气质量为优秀或良好等级的概率为

2+8
2+8+9+5+1
=0.4.…(5分)

(II)测试结果为优秀等级[0,50)的有50×

2
2+8+9+5+1
=4天,设为a、b、c、d…(6分)

测试结果为重度污染等级[200,250]的有50×

1
2+8+9+5+1
=2天,设为x、y…(7分)

设抽取的两份数据为m、n,则(m,n)共有如下15种情况:(a,b)、(a,c)、(a,d)、(b,c)、(b,d)、(c,d)、(x,y)、(a,x)、(a,y)、(b,x)、(b,y)、(c,x)、(c,y)、(d,x)、(d,y),…(9分)

两份数据都是优秀等级的有如下6种情况:(a,b)、(a,c)、(a,d)、(b,c)、(b,d)、(c,d)…(10分)

设“两份数据都是优秀等级”为事件A,则P(A)=

6
15
=
2
5

答:抽出的两份数据都是优秀等级的概率为

2
5
…(12分)

单项选择题
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