∵k=

∴a+b-c=kc，①

a-b+c=kb，②

b+c-a=ka，③

由①+②+③，得

（a+b+c）=k（a+b+c），

（1）当a+b+c≠0，时，k=1；

∴y=kx+k²-2k+2=x+1，即y=x+1；

又∵一次函数y=kx+k²-2k+2图象上两点为P₁（x_l，y₁），P₂ （x₂，y₂）且|x₁-x₂|=2，

∴|y₁-y₂|=2，

∴|P₁P₂|=

（2）当a+b+c=0时，a+b=-c，

则由①式，得

-2c=kc，

∵abc≠0，

∴c≠0，

∴k=-2；

y=kx+k²-2k+2=-2x+10，即y=-2x+10；

又∵一次函数y=kx+k²-2k+2图象上两点为P₁（x_l，y₁），P₂ （x₂，y₂）且|x₁-x₂|=2，

∴|y₁-y₂|=4，

∴|P₁P₂|=

故答案是：2