（Ⅰ）若a是从1，2，3，4四个数中任取的一个数，b是从1，2，3三

问题解答题

（Ⅰ）若a是从1，2，3，4四个数中任取的一个数，b是从1，2，3三个数中任取的一个数，求点P（a，b）在椭圆

=1内的概率．
（Ⅱ）若a是从区间（0，3]任取的一个实数，b是从区间（0，3]任取的一个实数，求直线y=x+1与椭圆

=1有公共点的概率．

答案

（Ⅰ）点P（a，b）的全部基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），

（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3）共12个，

设事件A“点P（a，b）在椭圆

=1内”的基本事件有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（3，1）共5个，

点P（a，b）在椭圆

=1内的概率为P（A）=

；

（Ⅱ）实验的全部结果构成的区域为Ω={(a，b)|

0＜a≤3

0＜b≤3

}如图正方形，

设事件B“直线y=x+1与椭圆

=1有公共点”

则

y=x+1

⇒(b2+a2)x2+2a2x+a2(1-b2)=0

由△=4a⁴-4a²（b²+a²）（1-b²）≥0⇒a²+b²≥1

构成的区域为B={（a，b）|a²+b²≥1，（a，b）∈Ω}如图阴影部分，

区域B的面积为9-

，

所以直线y=x+1与椭圆

=1有公共点的概率为

P（B）=

S区域B

S正方形

=1-

．