问题
解答题
已知函数f（x）=-
（1）画出函数f（x）的大致图象，并写出函数的定义域，值域． （2）用定义证明函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数． |
答案
（1）f（x）=-
-1的图象可由y=-1 x
的图象，向下平移一个单位得到，1 x
故可知作函数的大致图象如图：
故可得函数的定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y≠-1}；
（2）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=-
-1-（-1 x1
-1）1 x2
=
-1 x2
=1 x1
，x1-x2 x1x2
∵x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
∴x1-x2＜0，x1•x2＞0，
∴
＜0，即f（x1）-f（x2）＜0，x1-x2 x1x2
故f（x1）＜f（x2），即函数f（x）单调递增，
∴f（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数．