问题
填空题
| 在下列函数中， ①y=|x+
②y=
③y=log2x+logx2（x＞0，且x≠1）； ④0＜x＜
⑤y=3x+3-x； ⑥y=x+
⑦y=
⑧y=log2x2+2； 其中最小值为2的函数是______（填入正确命题的序号） |
答案
由基本不等式可得，当x=1 或x=-1时，y=|x+
|有最小值等于2，故①满足条件．1 x
y=
=x2+2 x2+1
+x2+1
≥2，当且仅当x=0时，等号成立，故②满足条件．1 x2+1
当x=
时，y=log2x+logx2=-1+（-1）=-2，故③不满足条件．1 2
由于 0＜x＜
时，tanx＞0，故 y=tanx+cotx≥2，故④满足条件．π 2
由基本不等式可得 y=3x+3-x≥2，当且仅当x=0时，等号成立，故⑤满足条件．
当x＜0 时，y=x+
-2＜-2，故⑥不满足条件．4 x
由基本不等式可得y=
+x
-2≥4-2，当且仅当x=4时，等号成立，故⑦满足条件．4 x
当x=
时，y=log2x2+2=0，故⑧不满足条件．1 2
故答案为：①②④⑤⑦．