问题
填空题
若a，b∈（0，+∞），且a+b=ab，则a2+b2的最小值是______．
答案
a2+b2=（a+b）2-2ab
因为a+b=ab
所以 a2+b2=（ab）2-2ab+1-1=（ab-1）2-1
根据不等式定理a2+b2≥2ab，同理可得a+b≥2ab
∴ab≥2
，ab
∴
≥2ab
∴ab≥4 （等号当且仅当a=b=2时成立）
所以原式≥（4-1）2-1=8
∴最小值为8
故答案为8
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