问题 填空题
已知点(-1,-1)在直线ax+by+2=0(a>0,b>0)上,则
1
a
+
1
b
的最小值为______.
答案

∵点(-1,-1)在直线ax+by+2=0(a>0,b>0)上,∴-a-b+2=0,化为a+b=2.

1
a
+
1
b
=
1
2
(a+b)(
1
a
+
1
b
)
=
1
2
(2+
b
a
+
a
b
)
1
2
(2+2
b
a
a
b
)
=2,当且仅当a=b=1时取等号.

1
a
+
1
b
的最小值是2.

故答案为2.

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