问题
解答题
| 选修4-4坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，取原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为：ρ=2cosθ，直线C2的参数方程为：
（I ）求曲线C1的直角坐标方程，曲线C2的普通方程． （II）先将曲线C1上所有的点向左平移1个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的
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答案
（I ）C1的极坐标方程为：ρ=2cosθ，即：ρ2=2ρcosθ，
化为直角坐标方程为x2+y2=2x，即为（x-1）2+y2=1
直线C2的参数方程为：
（t为参数），x=1+
t2 2 y=3+
t2 2
消去t得普通方程为x-y+4=0
（II）曲线C3上的方程为
+y2=1x2 3
设点P（
cosθ，sinθ），点P到直线的距离为d=3
=|
cosθ-sinθ+4|3 2 |2cos(θ+
)+4|π 6 2
由三角函数的性质知，当θ+
=π是，d取得最小值π 6
，此时θ=2
，5π 6
所以P点的坐标为（-
，3 2
）1 2