问题
填空题
已知实数a、b、c满足不等式：|a|≥|b-c|，|b|≥|a+c|，|c|≥|a-b|，抛物线y=ax2+bx+c恒过定点M，则定点M的坐标为______．
答案
∵|a|≥|b-c|，|b|≥|a+c|，|c|≥|a-b|，
平方得：a2≥（b-c）2，b2≥（a+c）2，c2≥（a-b）2，
三式相加得：a2+b2+c2≥（b-c）2+（a+c）2+（a-b）2，
展开得：a2+b2+c2≥2a2+2b2+2c2-2bc+2ac-2ab，
即0≥a2+b2+c2-2bc+2ac-2ab，
∴（a-b+c）2≤0，
∴a-b+c=0，
当x=-1时y=a-b+c=0，
∴定点M的坐标为 （-1，0）．
故答案为：（-1，0）．
