①函数y=f（x）与函数y=-f（-x）的图象关于原点对称，故①正确

②函数y=f（x）与函数y=f（-x）的图象关于y轴对称，所以函数y=2^x关于y轴对称的函数为y=2^-x故②不正确

③将函数y=log2

x

4

图象上点的横坐标缩小到原来的

1

4

倍得函数y=log2

4x

4

=log₂x，故③正确

④将函数y=log2

x

4

的图象向上平移2个单位得函数y=log2

x

4

+2=log2

x

4

+log24=y=log2(

x

4

×4)=log₂x，故④正确

故答案为 ①③④