问题
解答题
已知函数f(x)=cos2x+
（1）求函数f（x）的值域 （2）若|f（x）-k|＜3对任意x∈[0，
|
答案
（1）f(x)=cos2x+
sinxcosx+2sinxcos(x+3
)π 6
=cosx(cosx+
sinx)+2sinxcos(x+3
)π 6
=2cosxsin(x+
)+2sinxcos(x+π 6
)π 6
=2sin(2x+
)π 6
x∈[0，
]时，2x+π 2
∈[π 6
，π 6
]，，sin(2x+7π 6
)∈[-π 6
，1]，1 2
∴函数f（x）的值域是[-1，2]
（2）由|f（x）-k|＜3得k-3＜f（x）＜k+3对任意x∈[0，
]恒成立π 2
∴
从而-1＜k＜22＜k+3 k-3＜-1