问题
填空题
在算式“1×□+4×□=30”的两个□中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数的和为______．
答案
设1×m+4n=30，m、n∈N+，则m=30-4n，其中1≤n≤7．
所以y=
+1 m
=1 n
+1 30-4n
=1 n
，3(10-n) n(30-4n)
则
=1 y
=n(30-4n) 3(10-n)
=40n-4n2-10n 3(10-n)
=4n(10-n)-10n 3(10-n)
-4n 3
=10n 3(10-n)
+4n 3 10(10-n)-100 3(10-n)
=
-4n 3
+100 3(10-n)
=10 3
--4(10-n)+40 3
+100 3 (10-n)
=-10 3
[（10-n）+4 3
]+25 10-n
≤-50 3
×2×4 3
+25
=50 3
．10 3
当10-n=
时取等号，即25 10-n
取得最大值，y取得最小值．1 y
解得n=5，则m=10．所以m+n=15．
故答案为15．