问题 解答题

沪杭高速公路全长166千米.假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到杭州.已知该汽车每小时的运输成本y(以元为单元)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例系数为0.02;固定部分为200元.

(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;

(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小?最小运输成本为多少元?

答案

(1)依题意得:y=(200+0.02v2)×

166
v

=166(0.02v+

200
v
)(60≤v≤120).

(2)y=166(0.02v+

200
v
)≥166×4=664(元)

当且仅当0.02v=

200
v
即v=100千米/时时取等号.

答:当速度为100千米/时时,最小的运输成本为644元.

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