问题 解答题

函数f(x)是幂函数,图象过点(2,8),定义在实数R上的函数y=F(x)是奇函数,当x>0时,F(x)=f(x)+1,求F(x)在R上的表达式;并画出图象.

答案

设y=xα,(x>0);

将(2,8)代入得α=3,

当x>0,F(x)=f(x)+1=x3+1,

当x<0,-x>0,F(-x)=(-x)3+1=-x3+1,

∵y=F(x)是奇函数,∴F(-X)=-F(X)∴F(x)=x3-1,

∵y=F(x)是定义在实数R上的奇函数,

∴F(0)=0.

F(x)=

x3-1,x<0
0,x=0
x3+1,x>0

图象见右图:

选择题
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