问题
填空题
在△ABC中，已知a：b：c=3：4：5，在边AB上任取一点M，则△AMC是钝角三角形的概率为______．
答案
如图所示：过点C作CH⊥AB，H为垂足，
显然，当点M位于线段AH上时，∠AMC为钝角，
△AMC是钝角三角形，
根据
•AC•BC=1 2
AB•CH，可得1 2
×3×4=1 2
×5×CH，1 2
解得CH=
．12 5
再由勾股定理求得AH=
=AC2-CH2
=16- 144 25
，16 5
故△AMC是钝角三角形的概率为
=AH AB
=16 5 5
，16 25
故答案为
．16 25
