问题
解答题
（本小题满分14分）
用总长14.8m的钢条做一个长方体容器的框架，如果所做容器的底面的一边长比另一边长多0.5m，那么高是多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．
答案
解：设该容器底面矩形的短边长为
m，则另一边长为
m，
此容器的高为
， …………………………………4分
于是，此容器的容积为：
，……………6分
其中
， …………………………………8分
即
，得
，
（舍去），…………………………10分
因为，
在
内只有一个极值点，且
时，
，函数
递增；
时，
，函数递减； …………………………………12分
所以，当
时，函数有最大值
，
即当高为1.2m时，长方体容器的容积最大，最大容积为
．……………………14分