问题 解答题

已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1.设集合P={-1,1,2,3,4,5},集合Q={-2,-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中任取一个数作为a和b的值,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率.

答案

二次函数f(x)=ax2-4bx+1图象的对称轴为x=

2b
a
.要使y=f(x)在区间[1,+∞)上为增函数,应有a>0且
2b
a
≤1,∴a≥2b,且a>0.(3分)

①若a=1,则b=-2,-1;

②若a=2,则b=-2,-1,1;

③若a=3,则b=-2,-1,1;

④若a=4,则b=-2,-1,1,2;

⑤若a=5,则b=-2,-1,1,2,(9分)

∴故满足条件的数对(a,b)共有16个,而所有的数对(a,b)有6×6=36个,

∴所求概率P=

16
6×6
=
4
9
.(12分)

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